Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
sin
2
x
-
sin
x
=
m
+
2
m
+
3
sin
x
có nghiệm thực A. 7. B. 2. C. 3....
Đọc tiếp
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 x - sin x = m + 2 m + 3 sin x có nghiệm thực
A. 7.
B. 2.
C. 3.
D. 6.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
13 tháng 10 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 3 2017
Đáp án C
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
CM
6 tháng 6 2019
Đáp án A
*Phương trình m + 3 m + 3 sin x 3 3 = sin x ⇔ m + 3 m + 3 sin x 3 = sin 3 x
⇔ ( m + 3 sin x ) + 3 m + 3 sin x 3 = sin 3 x + 3 sin x ( 1 )
* Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3 t trên ℝ . Ta có f ' ( t ) = 3 t 2 + 3 > 0 ∀ t ∈ ℝ nên hàm số f(t) đồng biến trên ℝ .
Suy ra (1) f 3 + 3 sin x 3 f ( sin x ) ⇔ 3 + 3 sin x 3 = sin x
Đặt sin x = t, t ∈ [ - 1 ; 1 ] Phương trình trở thành t 3 - 3 t = m
* Xét hàm số g(t) trên t ∈ - 1 ; 1 Ta có g ' ( t ) = 3 t 2 - 3 ≤ 0 , ∀ t ∈ [ - 1 ; 1 ] và g ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [-1;1]
* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực ⇔ Phương trình t 3 - 3 t = m có nghiệm trên [-1;1]
m i n [ - 1 ; 1 ] g ( t ) ≤ m ≤ m a x [ - 1 ; 1 ] g ( t ) ⇔ g ( 1 ) ≤ m ≤ g ( - 1 ) ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m ∈ - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2
